我們在討論城市發(fā)展時，總是離不開人口、住房、GDP、科技、城市公共服務(wù)等詞匯。那么，從學(xué)理上如何測算這些要素的合理性呢？這篇專欄想從城市標(biāo)度律出發(fā)，講講其中的變與不變。

一、從標(biāo)度不變性說起

標(biāo)度的英文單詞是Scale，即規(guī)模或者縮放的意思，標(biāo)度不變性（Scale-invariance），即經(jīng)過縮放之后仍然保持不變，那有什么東西經(jīng)過縮放之后仍然保持不變呢？比如，我們可以打開手機上的地圖APP，隨著我們縮放地圖上的某個區(qū)域，唯一變化的只有地圖邊上的比例尺，地圖的內(nèi)容并沒有變化，區(qū)域的面積、周長、兩個地點之間的距離、建筑物高度這些指標(biāo)都不會發(fā)生變化。地圖的尺度隨著比例尺的變化而變化，但是有些特征指標(biāo)并不隨著比例尺的縮放而改變，復(fù)雜系統(tǒng)中把這種具有縮放不變性的特征稱為標(biāo)度不變性。

當(dāng)然，縮放只是一種變換方式，類似的變換還有對稱、旋轉(zhuǎn)等，但凡經(jīng)歷變換之后保持不變的特征我們都稱為標(biāo)度不變性。生活中的標(biāo)度不變性例子其實很多，最簡單的就是圓周率π，很早之前，人們就發(fā)現(xiàn)無論一個圓怎么縮放、對稱、旋轉(zhuǎn)，圓的周長始終是直徑的3.14倍左右。因此，圓周率就是一個典型的標(biāo)度不變性的例子。

有了標(biāo)度不變性這個概念，城市學(xué)者們就在思考，既然城市就是一個復(fù)雜系統(tǒng)，那么城市中的哪些標(biāo)度不會隨著城市規(guī)模大小變化而變化呢。尋找這樣的變量不僅對于理解城市的特征和規(guī)律非常重要，而且能讓城市規(guī)劃和決策找到重要依據(jù)。試想一下，如果我們已經(jīng)知道城市或區(qū)域人口與該區(qū)域道路的總長度之間的比值是一個標(biāo)度不變量。那么，只需要統(tǒng)計一個城市的人口，就會知道一個城市應(yīng)該設(shè)計多長的道路；統(tǒng)計一個區(qū)、一個街道的人口，就會知道區(qū)和街道應(yīng)該設(shè)計多長的道路，如此一來，城市決策不僅科學(xué)而且簡單。但是要知道，城市作為一個復(fù)雜系統(tǒng)，不僅具有自然系統(tǒng)的復(fù)雜性（如氣候、地理等變量），還兼具人文系統(tǒng)的不確定性（如GDP，人口等）。因此，尋找城市中具有變換不變性的標(biāo)度并非一個簡單的過程，城市科學(xué)研究者把具有這樣的城市標(biāo)度規(guī)律統(tǒng)稱為城市標(biāo)度律。

二、城市中哪些變量具有標(biāo)度律？

首先，城市中任何跟規(guī)模相關(guān)的變量，比如人口、面積、GDP、用電量這些變量都不可能具有標(biāo)度不變性。因為城市變化了，這些規(guī)模變量也就隨之變化了。因此，最有可能具有的標(biāo)度律應(yīng)該是一些比例關(guān)系。在第一期的“解釋城市”欄目中，筆者介紹過城市齊普夫法則，他其實就是一種標(biāo)度不變性的例子，他描述的是不同城市的人口位次與人口規(guī)模的對數(shù)比例是一個近似為1的比例。在此之后，人們陸續(xù)探索城市中的各種變量與人口規(guī)模的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)，除了人口位次，一個國家中城市的GDP、專利數(shù)、住房量、加油站數(shù)量等眾多變量，經(jīng)過一定的調(diào)整，與人口規(guī)模之間的比例都是一個固定常數(shù)，但是這個常數(shù)卻各不相同。比如，歐洲各城市的GDP經(jīng)過簡單的調(diào)整（取對數(shù)再減一個常數(shù)），與城市人口規(guī)模的對數(shù)之間的比例似乎總是1.25，中國一定年份城市的GDP調(diào)整后，與城市人口對數(shù)的比例總是1.15；美國城市的新申請專利數(shù)量調(diào)整后，總是城市人口對數(shù)的1.27倍，等等。

講到這里，如果僅僅是尋找標(biāo)度，似乎變得簡單而又枯燥。城市是個多源數(shù)據(jù)發(fā)生地，只需要把城市中的各大變量都檢驗一遍，算一下相互可能存在的比例關(guān)系，就可以判定是否是標(biāo)度不變了。但在2007年，事情迎來了轉(zhuǎn)機，起因是洛斯·阿拉莫斯國家試驗室理論研究部的路易斯·貝當(dāng)古（Luis Bettencourt，現(xiàn)在是芝加哥大學(xué)Mansueto城市創(chuàng)新研究所的主任）與被譽為標(biāo)度學(xué)之父，同時也是暢銷書《規(guī)模》作者的杰弗里？韋斯特(Geoffrey West)合作，在《美國科學(xué)院院報》（Proceedings of the National Academy of Sciences）發(fā)表了一篇文章《城市中的增長、創(chuàng)新、規(guī)模與生活節(jié)奏》（Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities），在這篇文章中，他們做了一個總結(jié)性工作。他們把已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的具有標(biāo)度不變特征的這些比例系數(shù)從大到小排列了一下（如表1），發(fā)現(xiàn)了一個相當(dāng)有意思的結(jié)論：只要是那些與社會經(jīng)濟相關(guān)的變量（如專利、GDP等），標(biāo)度系數(shù)總是會大于1；只要是與人類基本需求相關(guān)的變量（如住房、用電、用水），標(biāo)度系數(shù)幾乎就是1；只要是與城市基礎(chǔ)設(shè)施相關(guān)的變量（如道路、加油站、光纜長度），標(biāo)度系數(shù)顯著小于1。這個標(biāo)度系數(shù)其實暗含了與城市人口規(guī)模變化的關(guān)系，人口規(guī)模變化，乘上這個變量特有的系數(shù)，就會得到還原到變量上，不同系數(shù)代表了城市生長速度不一樣，因此，被稱為城市的異速生長規(guī)則（Allometry law）。

現(xiàn)在我們知道，異速生長規(guī)則就是城市標(biāo)度律的一種，主要是城市中一些變量調(diào)整后與城市人口規(guī)模（取對數(shù)）的比例關(guān)系（這里的比例系數(shù)、標(biāo)度系數(shù)、異速生長系數(shù)就是一回事）。

表1 一些變量及其標(biāo)度系數(shù)

數(shù)據(jù)來源：《城市中的增長、創(chuàng)新、規(guī)模與生活節(jié)奏》

三、為什么會有城市異速生長規(guī)則

再次回顧上面的異速生長系數(shù)，其實我們不難發(fā)現(xiàn)一個特征，這個系數(shù)其實代表了城市中哪些變量與人口之間有著“1+1是否等于2”的關(guān)系。比如，社會經(jīng)濟變量，存在典型的“眾人拾柴火焰高”的現(xiàn)象（英文中稱之為bigger city，more wealth），系數(shù)大于1，說明兩個人合作創(chuàng)造的經(jīng)濟社會價值比每個人分別創(chuàng)造的要多（即1+1＞2）；與人類基本需求相關(guān)的變量，即民生變量，城市會朝著“居者有其屋”方向演變，系數(shù)約為1，說明兩個人的總基本需求就是每個人的基本需求相加，即1+1＝2時最優(yōu)；最后，基礎(chǔ)設(shè)施變量，存在明顯的共用性、非排他性，如同“報團取暖”（英文中稱之為bigger cities do more with less），系數(shù)小于1，說明城市中一條道路可以滿足1個人用，也能滿足2個人用，1+1＜2時即可。

路易斯·貝當(dāng)古等人對城市標(biāo)度律的研究，打開了城市科學(xué)的大門，也逐步揭開了城市中變與不變的神秘面紗，城市背后繁華與頹敗的真相也在慢慢被揭示。

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“解釋城市”專欄由上海發(fā)展戰(zhàn)略研究所戴躍華博士主持，關(guān)注城市科學(xué)發(fā)展的前沿趨勢，解釋城市科學(xué)以及城市中人類行為動力學(xué)的一般特征和規(guī)律，探究利用前沿城市科學(xué)理論優(yōu)化城市治理的路徑和方法。

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